C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Числовое выражение

    Составь числовое выражение, значение которого равно 100, используя перечисленные цифры, (скобки, знаки сложения, вычитания, умножения, деления, если нужно) и не меняя порядок следования цифр:

    1, 2, 3, 4, 5

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Площадь треугольника

    Выбери правильный ответ для выражения площади треугольника ABC

              
  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Область определения функции

    Найди область определения функции, заданной формулой

    y = 1x – 7

  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значение аргумента

    Функция задана формулой y = 12x – 7
    При каком значении x значение функции равно 5 ?

  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Наибольшее и наименьшее значения функции



    Найди наибольшее и наименьшее значения функции
    на отрезке [0; –2]


  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Графическое решение уравнения

    Найди правильное графическое решение уравнения –x2 = x – 6

  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Можно ли раскрасить дома?

    В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Найди вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков

    Бросают две игральные кости. Найди вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округли до сотых



C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

  • C.12.Основные понятия
    Пример задачи:

    Входит ли множество иррациональных чисел...

    Входит ли множество иррациональных чисел в множество рациональных?
  • C.12.Иррациональные числа
    Пример задачи:

    Упрости выражение корня разности двух чисел

C.13.Квадратные уравнения

  • C.13.Неполные квадратные уравнения
    Пример задачи:

    Корень уравнения

    Найди разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения

    x2 – 3x – 5 = 11 – 3x
  • C.13.Формулы корней квадратного уравнения
    Пример задачи:

    Выбор корня уравнения

    Какое из чисел является корнем уравнения

    3x2 + 2x – 1 = 0
  • C.13.Теорема Виета
    Пример задачи:

    Применение Теоремы Виета

    x2 – 21x + 54 = 0

    Заполни пропуски для данного уравнения




  • ...и ещё 1 тема

C.14.Системы линейных уравнений

C.15.Неравенства

  • C.15.Сравнение чисел
    Пример задачи:

    Порядок чисел

    Расположи в порядке возрастания числа

    1,2; 113; 127; 1,4; 119
  • C.15.Числовые неравенства и их свойства
    Пример задачи:

    Сравнение чисел

    Известно, что a > b. Расположи в порядке убывания числа

    a, b, a + 2, b – 8, a + 11, b – 6

  • C.15.Числовые промежутки
    Пример задачи:

    Принадлежность промежутку

    Сколько целых чисел принадлежит промежутку [ –2; 4,3 )
  • ...и ещё 3 темы

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Что такое пи?

    Мама, а что такое пи?
    — Это из математики. Потом учить будете!
    А где ты слышал?
    — Да стишок вот. И днем и ночью кот ученый все ходит поц. И пи кругом...

C.18.Геометрия

  • C.18.Отрезки, углы
    Пример задачи:

    Измерение отрезков

                     

  • C.18.Параллельность прямых
    Пример задачи:

    Параллельны ли прямые?

    Параллельны ли прямые a и b?


  • C.18.Четырёхугольники
    Пример задачи:

    Король четырехугольников

    Как-то раз собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля.
    Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению.
    И вот один старый параллелограм сказал:
    "Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем." Все согласились.
    И рано утром все отправились в путешествие.
    На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут ее только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам.
    Часть четырехугольников осталась на берегу, а остальные переправились и пошли дальше.
    Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.
    Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост.
    Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом.
    В итоге по мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
    Кто стал королем четырехугольников?
  • ...и ещё 9 тем

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Стороны прямоугольника

    Длину прямоугольника увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 50%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Найди два следующих числа: 3, 7, 11, 15, 19, 23…

    Найди два следующих числа:

    3, 7, 11, 15, 19, 23…


  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Найди четвертый член арифметической прогрессии 13, 9, ...

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Может ли ряд чисел иметь более одной моды?

    Может ли ряд чисел иметь более одной моды?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Найди числа

    В ряду чисел

    8, 16, 26, ..., 48, ..., 46

    два числа оказались стертыми. Найди эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое ряда равно 32


  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Мода ряда чисел

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом мода?
  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    При каком значении a уравнение не имеет корней?

    При каком значении a уравнение

    (3 − a)x = 4

    не имеет корней?

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?

    Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?

  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!