Если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее, то раскладываем число на множители и легко извлекаем корень.
Вычисляем:
Извлечем корень из 190969.
Сначала определим, между какими числами лежит наш результат.
Результат этого корня из данного числа лежит в пределах от 400 до 500,
так как 4002 = 160000 и 5002 = 250000.
Действительно,
Далее смотрим, где стоит это число:
посередине, ближе к 160 000 или к 250 000?
Число 190969 находится примерно посередине, но все, же ближе к 160000. Поэтому результат нашего корня будет меньше 450. Проверим:
Значит наш результат меньше 440, так как 190 969 < 193 600.
Проверяем число 430:
Мы установили, что результат корня лежит в пределах от 430 до 440.
Далее используются свойства произведений чисел.
Произведение чисел имеющих на конце 1 или 9 дают число с 1 в конце. Например, 21 на 21 равно 441.
Произведение чисел имеющих на конце 2 или 8 дают число с 4 в конце. Например, 18 на 18 равно 324.
Произведение чисел имеющих на конце 5 дают число с 5 в конце. Например, 25 на 25 равно 625.
Произведение чисел имеющих на конце 4 или 6 дают число с 6 в конце. Например 26 на 26 равно 676.
Произведение чисел имеющих на конце 3 или 7 дают число с 9 в конце. Например, 17 на 17 равно 289.
Так как число 190969 на конце имеет 9, то это произведение либо числа 433, либо 437. Только они при возведении в квадрат могут дать 9 на конце.
Проверяем:
Результат корня равен 437.
То есть, мы как бы «нащупали» ответ.
Как видите, максимум, что потребуется, это произвести 5 действий столбиком.
